Родился в 1965 году в деревне Берёзовая Речка Таштагольского района Кемеровской области. Учился в Междуреченской школе-интернате № 5, затем окончил архитектурно-строительный техникум в Кемерово (1987). Продолжил образование во Всероссийской академии художеств в Санкт-Петербурге у архитектора Георгия Александровича Васильева.

С 1994 года — член Союза архитекторов России, преподавал в Академии, после смерти Васильева (1998) основал собственную архитектурную студию. С 2011 года возглавляет кафедру проектирования Московского отделения Международной академии архитектуры, руководит архитектурными мастерскими «АДС» и «Модерн».

Лауреат государственной премии Санкт-Петербурга (2013) и ряда профессиональных наград. Среди значимых проектов:

• проект православного храма во имя Усекновения главы святого Иоанна Предтечи на Пискарёвском кладбище;
• церковь Сретения Господня (Санкт-Петербург);
• памятники И.С. Тургеневу, Петру Багратиону, Ф. Ушакову;
• культурно-торговый центр в посёлке Сярьги;
• Никольский собор (Азербайджан);
• жилой комплекс на ул. Черняховского, 13 (Санкт-Петербург).

Проекты Челбогашева сочетают традиции и современность, отличаются высоким профессионализмом и культурной значимостью.